应William威廉英国官网邀请，美国佐治亚州立大学李忠善教授将进行线下学术报告，欢迎全校师生参加。

报告时间：2026年7月22日(星期三)上午10:30

报告地点：理工楼601

报告题目：4×4 Irreducible sign pattern matrices that require four distinct eigenvalues

报告人：李忠善 教授

报告摘要：

A sign pattern matrix is a matrix whose entries are from the set{+,-, 0}. For a sign pattern matrix A, the qualitative class of A, denoted Q(A), is the set of all real matrices whose entries have signs given by the corresponding entries of A. An n×n sign pattern matrix Arequires all distinct eigenvalues if every real matrix in Q(A) has n distinct eigenvalues. In the article“Sign patterns that require all distinct eigenvalues”,JP J. Algebra Number Theory Appl., 2:2 (2002), 161--179, Li and Harris characterized the 2×2 and 3×3 irreducible sign pattern matrices that require all distinct eigenvalues, and established some useful general results on n×n sign patterns that require all distinct eigenvalues. In this talk, we characterize 4×4 irreducible sign patterns that require four distinct eigenvalues. This is done by characterizing 4×4 irreducible sign patterns that require four distinct real eigenvalues, that require four distinct nonreal real eigenvalues, or that require two distinct real eigenvalues and a pair of conjugate nonreal eigenvalues. The last case turns out to be much more involved. Some interesting open problems are presented. Three important tools that are used in the paper are the following: the discriminant of a polynomial; the fact that if a square sign pattern matrix A requires all distinct eigenvalues then A requires a fixed number of real eigenvalues; and the known result that if A is a“k-cycle”sign pattern then for each B∈Q(A), the k nonzero eigenvalues of B are evenly distributed on a circle in the complex plane centered at the origin.

报告人简介

李忠善教授，现为美国Georgia State University（佐治亚州立大学）数学系终身正教授。研究方向包括组合矩阵理论、代数图论、矩阵理论应用等。1983年毕业于兰州大学数学专业，获理学学士；1986年毕业于北京师范大学数学专业，获理学硕士学位；1990年毕业于North Carolina（北卡罗来纳）州立大学数学专业，获理学博士学位。 自1991年起在美国乔治亚州立大学数学与统计系任教，1998年成为Georgia（佐治亚）州立大学副教授及终身教授，2007年晋升为正教授。2010年起担任数学系研究生部主任，并于2010年至2024年任佐治亚州立大学科学与艺术学院职称和终身教授评定委员会的成员。在《American Mathematical Monthly》，《Linear Algebra and Its Applications》，《SIAM J. on Discrete Mathematics》，《J. Combin. Theory Ser. B》，《Linear and Multilinear Algebra》，《Graphs and Combinatorics》，《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》等重要国际学术期刊上发表论文80余篇，并撰写了学术专著《Handbook of Linear Algebra》中关于符号模式矩阵的一章，主持或参与多项科研项目。目前还担任美国《Mathematical Reviews》特约评论员，《JP Journal of Algebra，Number Theory and Applications》和《Special Matrices》杂志编委等职务。

甘肃省计算数学基础学科研究中心

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2026年7月21日